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量子カーネルを実機で実行する前に、必要なリソース（量子ビット数、ゲート数等）を把握しておきたい場合や、そもそも定義した量子カーネルを実行するために必要なリソースを知りたい場合があります。Qamomileのestimate_resources()は量子カーネルを実行せずにリソース推定が可能です。具体的な（パラメータ固定の）量子カーネルにも、シンボリック（パラメータ付き）な量子カーネルにも対応しています。
この章では以下を扱います：
固定量子カーネルの基本的なリソース推定
パラメータ付き量子カーネルのシンボリックなリソース推定
ResourceEstimateフィールドリファレンス.substitute()によるスケーリング分析ショアのアルゴリズムの位数探索への応用
# 最新のQamomileをpipからインストールします！
# !pip install "qamomile[qiskit,visualization]"import qamomile.circuit as qmc固定量子カーネルのリソース推定¶
パラメータを持たない量子カーネルに対しては、estimate_resources()は具体的な数値を返します。
@qmc.qkernel
def fixed_circuit() -> qmc.Vector[qmc.Bit]:
q = qmc.qubit_array(3, name="q")
q[0] = qmc.h(q[0])
q[0], q[1] = qmc.cx(q[0], q[1])
q[1], q[2] = qmc.cx(q[1], q[2])
return qmc.measure(q)fixed_circuit.draw()
est = fixed_circuit.estimate_resources()
print("qubits:", est.qubits)
assert est.qubits == 3
print("total gates:", est.gates.total)
assert est.gates.total == 3
print("single-qubit gates:", est.gates.single_qubit)
assert est.gates.single_qubit == 1
print("two-qubit gates:", est.gates.two_qubit)
assert est.gates.two_qubit == 2qubits: 3
total gates: 3
single-qubit gates: 1
two-qubit gates: 2
シンボリックなリソース推定¶
量子カーネルに未バインドのパラメータ（例：n: qmc.UInt）がある場合、estimate_resources()はSymPy式を返します。特定の値を選ばなくてもコストのスケーリングが分かります。
@qmc.qkernel
def scalable_circuit(n: qmc.UInt, theta: qmc.Float) -> qmc.Vector[qmc.Bit]:
q = qmc.qubit_array(n, name="q")
q = qmc.h(q)
q = qmc.ry(q, theta)
for i in qmc.range(n - 1):
q[i], q[i + 1] = qmc.cx(q[i], q[i + 1])
return qmc.measure(q)scalable_circuit.draw(n=4, fold_loops=False)
est = scalable_circuit.estimate_resources()
print("qubits:", est.qubits)
assert str(est.qubits) == "n"
print("total gates:", est.gates.total)
assert str(est.gates.total) == "2*n + Max(0, n - 1)"
print("single-qubit gates:", est.gates.single_qubit)
assert str(est.gates.single_qubit) == "2*n"
print("two-qubit gates:", est.gates.two_qubit)
assert str(est.gates.two_qubit) == "Max(0, n - 1)"
print("rotation gates:", est.gates.rotation_gates)
assert str(est.gates.rotation_gates) == "n"
print("parameters:", est.parameters)
assert set(est.parameters.keys()) == {"n"}qubits: n
total gates: 2*n + Max(0, n - 1)
single-qubit gates: 2*n
two-qubit gates: Max(0, n - 1)
rotation gates: n
parameters: {'n': n}
出力には、量子ビット数を表すnや総ゲート数を表す2*n + Max(0, n - 1)のようなSymPy式が含まれます。これらは近似ではなく厳密な値です。
Max(0, ...)はqmc.range(n - 1)のループ回数に由来します。nが未束縛のためn >= 1を仮定できず、n = 0のときに回数が-1になってしまわないよう0で下限を取っています。具体的なn >= 1を代入すればこのガードは外れるので、後述の合計値はそのまま整数になります。
ResourceEstimateフィールドリファレンス¶
| フィールド | 説明 |
|---|---|
est.qubits | 論理量子ビット数 |
est.gates.total | 総ゲート数 |
est.gates.single_qubit | 単一量子ビットゲート数 |
est.gates.two_qubit | 2量子ビットゲート数 |
est.gates.multi_qubit | 多量子ビットゲート数（3量子ビット以上） |
est.gates.t_gates | Tゲート数 |
est.gates.clifford_gates | Cliffordゲート数 |
est.gates.rotation_gates | 回転ゲート数 |
est.gates.oracle_calls | オラクル呼び出し回数（名前別の辞書） |
est.parameters | シンボル名からSymPyシンボルへの辞書 |
すべてのフィールドはSymPy式です。固定量子カーネルの場合は通常の整数に評価されます。
.substitute()によるスケーリング分析¶
シンボリック式は数式を示してくれますが、特定のサイズでの具体的な数値も確認したい場合.substitute()で評価できます：
for n_val in [4, 8, 16, 32]:
c = est.substitute(n=n_val)
print(
f"n={n_val:2d}: {int(c.gates.total):>3} gates total, {int(c.gates.two_qubit):>2} two-qubit"
)
assert int(c.gates.total) == 3 * n_val - 1
assert int(c.gates.two_qubit) == n_val - 1n= 4: 11 gates total, 3 two-qubit
n= 8: 23 gates total, 7 two-qubit
n=16: 47 gates total, 15 two-qubit
n=32: 95 gates total, 31 two-qubit
ショアのアルゴリズムを回路本体から推定する¶
実用的な例として、ショアのアルゴリズムの量子部分である位数探索を調べます。
qmc.shor_order_finding()は、底baseと法modulusを受け取り、実行にもリソース推定にも使える1つの量子カーネルを返します。レジスタ幅はmodulus.bit_length()から決まるため、返されたカーネルに人工的なn引数はありません。
order_finding = qmc.shor_order_finding(base=2, modulus=15)
shor_est = order_finding.estimate_resources()
print("logical qubits:", shor_est.qubits)
print("total logical gates:", shor_est.gates.total)
print("estimate quality:", shor_est.quality)
assert shor_est.parameters == {}
assert shor_est.qubits == 21
assert shor_est.gates.total == 3465
assert str(shor_est.quality) == "upper_bound"logical qubits: 21
total logical gates: 3465
estimate quality: upper_bound
この実装は2*n量子ビットのcountingレジスタを同時に保持しません。1つのphase qubitを測定・リセットして再利用し、それまでに得たビットで半古典的inverse QFTの位相補正を行います。
固定window幅をwとすると、論理量子ビット数は回路本体のallocationから3*n + w + 7になります。
| 用途 | 幅 |
|---|---|
| 再利用するphase qubit | 1 |
| モジュラ値を保持するworkレジスタ | n |
| モジュラ乗算のaccumulator | n |
| window lookupの出力レジスタ | n |
| lookupのaddress | w |
| carry、vent、overflow、reduction、domain、enable | 6 |
既定値はw=2なので3*n + 9です。法15ではn=4となり、推定結果の21量子ビットと一致します。これは外部のコスト式をestimate_resources()へ登録した値ではなく、実行されるqkernel bodyのpeak-live allocationを数えた結果です。
import sympy as sp
from IPython.display import Math, display
symbolic_n, symbolic_w = sp.symbols("n w", integer=True, positive=True)
shor_width_formula = 3 * symbolic_n + symbolic_w + 7
display(Math(rf"N_\mathrm{{qubit}} = {sp.latex(shor_width_formula)}"))
assert shor_width_formula.subs({symbolic_n: 4, symbolic_w: 2}) == shor_est.qubits法15に対するgate内訳も、同じ実行bodyを最後までたどって得られます。
print("single-qubit gates:", shor_est.gates.single_qubit)
print("two-qubit gates:", shor_est.gates.two_qubit)
print("multi-qubit gates:", shor_est.gates.multi_qubit)
print("Toffoli gates:", shor_est.gates.toffoli)
assert shor_est.gates.total == (
shor_est.gates.single_qubit
+ shor_est.gates.two_qubit
+ shor_est.gates.multi_qubit
)single-qubit gates: 1645
two-qubit gates: 756
multi-qubit gates: 1064
Toffoli gates: 592
qualityがupper_boundなのは、途中測定に基づくclassical feed-forwardの分岐を安全側に数えるためです。また、ここで得られるのはQamomileの論理回路に対する値です。特定デバイスのnative gateへの分解、ルーティング、誤り訂正、magic state生成などは含みません。
なぜgate数はO(n^3)なのか¶
qmc.modmul_const()は、wビットずつsourceを読み、古典的な倍数をlookupしてaccumulatorへ足します。1回のモジュラ乗算には約n / w個のwindowがあります。各windowで使うripple-carry加算、定数減算、比較、条件付き復元はいずれもO(n)gateです。定数加減算にはGidneyのcarry-venting adderを使い、workレジスタをdirty workspaceとして借りるため、別のn量子ビットレジスタは増えません。
したがって固定wでは、モジュラ乗算1回がO(n^2)、既定の位数探索で行う2*n回のcontrolled multiplicationがO(n^3)です。半古典的inverse QFTのfeed-forwardはO(n^2)なので、全体のleading orderを変えません。lookupの2^w依存まで書けば、おおよそO(2^w n^3 / w)です。
モジュラ乗算単体も同じbodyから推定する¶
公開primitiveはqmc.modmul_const()です。FTQC算術は具体的な問題インスタンスへspecializeしてから構築するため、ここでも幅4のkernelをそのまま推定します。
@qmc.qkernel
def modular_multiplier() -> qmc.Vector[qmc.Qubit]:
reg = qmc.qubit_array(4, name="reg")
return qmc.modmul_const(
reg,
multiplier=2,
modulus=15,
window_size=2,
)window_est = modular_multiplier.estimate_resources()
print("windowed arithmetic qubits:", window_est.qubits)
print("windowed arithmetic gates:", window_est.gates.total)
assert window_est.qubits == 3 * 4 + 2 + 7
assert window_est.gates.total == 1708windowed arithmetic qubits: 21
windowed arithmetic gates: 1708
standalone版では、無条件実行を表す内部controlがphase qubitの代わりになるため、位数探索全体と同じ3*n + w + 7幅になります。modmul_const()はx < modulusの領域では|x> -> |a*x mod modulus>を実行し、領域外の基底状態はunitaryを保つため変更しません。
Ekerå–Håstadの短い指数スケジュール¶
qmc.ekera_hastad_factoring()は、同程度のビット長を持つ2素数の積を対象とするEkerå–Håstad法のshort discrete logarithm量子段を構築します。Qamomileではm = ceil(n / 2) + 1とし、長さ2*mとmの位相スケジュールを順番に測定します。
2つの指数レジスタをcoherentに保持するのではなく、同じphase qubitと算術workspaceを再利用します。そのため幅はShorと同じ3*n + w + 7で、違いはcontrolled modular multiplicationの回数です。返されるVector[Bit]は、先頭2*mビットが長いスケジュール、残りmビットが短いスケジュールで、それぞれlittle-endianです。
以下の法5のインスタンスは、リソース推定を小規模に確認するためのfixtureであり、完全な因数分解例ではありません。実際の因数分解では、2つの素因数を求める対象の合成数を法として与えます。
short_dlp = qmc.ekera_hastad_factoring(
generator=2,
modulus=5,
window_size=2,
)
short_dlp_est = short_dlp.estimate_resources()
print("Ekerå–Håstad logical qubits:", short_dlp_est.qubits)
print("Ekerå–Håstad total logical gates:", short_dlp_est.gates.total)
assert short_dlp_est.qubits == 3 * 3 + 2 + 7
assert short_dlp_est.gates.total == 3685
assert short_dlp.output_types == [qmc.Vector[qmc.Bit]]Ekerå–Håstad logical qubits: 18
Ekerå–Håstad total logical gates: 3685
まとめ¶
estimate_resources()は実行せずに量子ビット数とゲートコストを算出します。パラメータ付き量子カーネルでは、結果はスケーリングを示すSymPy式になります。
qualityで厳密値か上限値かを確認できます。.substitute(n=...)で特定のサイズに代入し、実行可能性を確認できます。FTQC版のShorとEkerå–Håstadは、同じ
O(n^2)のwindowed modular multiplication bodyと、1つの再利用phase qubitを共有します。固定window幅では、回路本体から得られる幅は
3*n + w + 7、Shorの既定精度でgate数はO(n^3)です。問題インスタンスにspecializeされたFTQC factoryは、実行可能なbodyから具体的な幅とgate推定値を返します。
次へ：実行モデル — sample()とrun()、オブザーバブル、ビット順序について。